正解は「Do you eat Sushi?」

Can you eat?の場合、すしを消化するための特別な器官がいるかのような意味になります。

日本人は「〜できる」という時、canに対応させて英語を作りますが、英語のcanは日本語のできるとは意味が少し違うので注意が必要です。
DoとCanの使い分けは日本人の英語のミスでも多いものの一つです。

正解は「You should quit smoking.」

「〜したほうが良い」というアドバイスはhad better それともshould？

Had betterは「〜した方がよい」と教わりますが、実は背後に脅迫をほのめかした危険な表現です。

You had better quit smoking.とお医者さんが言うと肺がんか何かで、命の危険があるような感じになります。辞めないと死ぬよみたいな警告ですね。

一方で、日常の話題で使われるshouldは、親切なアドバイスというニュアンスです。
You should quit smoking.
は単なるアドバイスとして「禁煙しましょうね」というニュアンスで、日本人がshouldに持つ「〜すべき」という強い警告のニュアンスはありません。

親切心からアドバイスしてくれているのに、この人怖い！と勘違いしている日本人は多そうです。

また警告すべきところで間違ってshouldを使うので、緊急度が伝わらないということも･･･

正解は「I have to go.」

アメリカ人があまり使わないmustを日本人は好んで使います。これは受験勉強で、have to =mustと公式のように覚えさせられることが原因のようです。

× I must go.
戦争に行くとき、飛行機に乗るとき、他に選択肢がないときに使いますから、日常で使うには大げさすぎます。

「外的な要因（終電の電車などで）もう帰んなきゃと表現するときは
I have to go.
が適切です。もしあなたがmustを使いすぎていたら要注意です。

正解は「She ate chicken.」

どちらが正しいかわかりますか？

正解は、She ate chicken.なのですが、
もし間違えてaを付けたら、「にわとりを生で食べた」という意味になります。
伝わるニュアンスは、生きた鶏を貪り食っているようなイメージです。

「チキンを食べた」
「鶏を生きたままたべた」

ぜんぜん違いますよね？